Diferenças entre edições de "Média aritmética"
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* Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua ''média'' será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75 | * Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua ''média'' será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75 | ||
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* Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua ''média'' (ponderada) será (10 x 1 + 2 x 4) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7. | * Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua ''média'' (ponderada) será (10 x 1 + 2 x 4) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7. | ||
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Edição atual desde as 07h53min de 23 de março de 2008
Há dois tipos de média aritmética - simples ou ponderada.
- Média aritmética simples
A média aritmética é a mais utilizada no nosso dia a dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pela letra M ou pelo símbolo .
Se tivermos uma série de N valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:
.
- Média aritmética ponderada
Consideremos uma coleção formada por n números: , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinónimo de "ponderação"], respectivamente, indicado por:
. A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um por seu peso, dividida por n, isto é:
Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número inversível (em particular, não pode ser zero).
Exemplos
- Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75
- Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua média (ponderada) será (10 x 1 + 2 x 4) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7.
- Um triângulo no plano tem vértices dados pelas coordenadas cartesianas (2, 1), (4, -1) e (3, 6). O seu baricentro é a média dos vértices, ou seja (3, 2).
Ver também
- Média geométrica
- Média harmónica
- Média desarmónica
- Média quadrática
- Média cúbica
- Média biquadrática
- Mediana
- Moda
- Valor esperado
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